Точка движется по закону x(t)= 3t^3+2t+1 Найдите скорость и ускорение точки в момент времени 2сек.

сумма корней квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .

в случае квадратного уравнения формулы виета имеют вид:

значимость теоремы виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных и . теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.

. используя теорему виета, найти корни уравнения

решение. согласно теореме виета, имеем, что

подбираем значения и , которые удовлетворяют этим равенствам. легко видеть, что им удовлетворяют значения

и

ответ. корни уравнения ,

обратная теорема виета

если числа и удовлетворяют соотношениям , то они удовлетворяют квадратному уравнению , то есть являются его корнями.

. зная, что числа и - корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.

решение. пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:

тогда, согласно теореме виета, его коэффициенты связаны с корнями следующими соотношениями:

тогда

то есть искомое уравнение

ответ.

общая формулировка теоремы виета

если - корни многочлена (каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:

иначе говоря, произведение равно сумме всех возможных произведений из корней.

где фото? добавь !

Скорость точки — это производная от координаты по времени:

v(t) = x’(t) = 9t^2 + 2

Ускорение точки — это производная от скорости по времени:

a(t) = v’(t) = 18t

В момент времени 2 секунды скорость и ускорение точки равны:

v(2) = 9 * 2^2 + 2 = 38 м/с

a(2) = 18 * 2 = 36 м/с^2

ответ: скорость точки в момент времени 2 секунды равна 38 м/с, а ускорение — 36 м/с^2.

Объяснение:

Объяснение:

Для нахождения скорости и ускорения точки, нужно взять первую и вторую производные соответствующей функции расстояния.

Функция расстояния дана как:

x(t) = 3t^3 + 2t + 1

Её первая производная по времени (скорость) равна:

v(t) = dx(t) / dt = 9t^2 + 2

Если мы хотим узнать скорость точки в момент времени t = 2 секунды, мы можем подставить это значение в выражение для скорости:

v(2) = 9(2)^2 + 2 = 38 м/c

Таким образом, скорость точки в момент времени 2 секунды равна 38 м/c.

Вторая производная x(t) (ускорение) равна:

a(t) = d^2x(t) / dt^2 = 18t

Если мы хотим узнать ускорение точки в момент времени t = 2 секунды, мы можем подставить это значение в выражение для ускорения:

a(2) = 18(2) = 36 м/с^2

Таким образом, ускорение точки в момент времени 2 секунды равно 36 м/с^2.