Повний розпис .Знайдіть проміжки монотонності, точки екстремух екстремуми функції у = 2х-x²

ответ: из 1 уравнения у=1,5*х-3, из второго у=1,5*х-2,5. угловые коэффициенты прямых равны, то есть они параллелны. решения отсутствуют.

объяснение:

ответ:

объяснение:

ооф:   x-3≠0 u x+1≠0   ⇒   x≠3 u x≠-1   ⇒   x∈(-∞; -1)u(-1; 3)u(3; +∞)

точки для графика: (-4; 10), (-3; 4), (-2; 0), (-1; -2) - выколота, (-0,5; -2,25), (0; -2), (1; 0), (2; 4), (3; 10) - выколота

прямая y=m будет иметь только одну общую с графиком точку, если пройдет через вершину параболы, либо через ветвь параболы и выколотую точку. получаем y=-2,25; y=-2; y=10.

ответ: y=-2,25; y=-2; y=10

подробнее - на -

Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.

Знаходження похідної:

Знаходимо точки екстремуму:

Таким чином, точка екстремуму x = 1.

Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:

3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):

Для x < 1:

f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")

Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.

3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):

Для x > 1:

f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")

Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.

Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:

Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).

Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі: