Образование-и-коммуникации

Как сделать график квадратного уравнения

График квадратного уравнения вида ax2 + bx + c или a(x - h)2 + k представляет собой параболу (U-образную кривую). Для построения графика такого уравнения необходимо найти вершину параболы, ее направление и точки пересечения с осями Х и Y. Если вам дано относительно простое квадратное уравнение, то вы можете подставить в него разные значения «х», найти соответствующие значения «у» и построить график.

Шаги

Квадратное уравнение может быть записано в стандартном виде и в нестандартном виде.

Вы можете использовать любой вид уравнения для построения графика квадратного уравнения (способ построения немного отличается). Как правило, в задачах квадратные уравнения приводятся в стандартном виде, но эта статья расскажет вам об обоих видах записи квадратного уравнения.
  • Стандартный вид: f(x) = ax2 + bx + c, где a, b, c - действительные числа и а ≠ 0.
    • Например, два уравнения стандартного вида: f(x) = x2 + 2x + 1 и f(x) = 9x2 + 10x -8.
  • Нестандартный вид: f(x) = a(x - h)2 + k, где a, h, k - действительные числа и а ≠ 0.
    • Например, два уравнения нестандартного вида: f(x) = 9(x - 4)2 + 18 и -3(x - 5)2 + 1.
  • Для построения графика квадратного уравнения любого вида сначала нужно найти вершину параболы, которая имеет координаты (h, k). Координаты вершины параболы в уравнениях стандартного вида вычисляются по формулам: h = -b/2a и k = f(h); координаты вершины параболы в уравнениях нестандартного вида можно получить непосредственно из уравнений.

Для построения графика необходимо найти численные значения коэффициентов a, b, c (или a, h, k).

В большинстве задач квадратные уравнения даются с численными значениями коэффициентов.
  • Например, в стандартном уравнении f(x) = 2x2 +16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
  • Например, в нестандартном уравнении f(x) = 4(x - 5)2 + 12, a = 4, h = 5, k = 12.

Вычислите h в стандартном уравнении (в нестандартном оно уже дано) по формуле:

h = -b/2a.
  • В нашем примере стандартного уравнения f(x) = 2x2 +16x + 39 h = -b/2a = -16/2(2) = -4.
  • В нашем примере нестандартного уравнения f(x) = 4(x - 5)2 + 12 h = 5.

Вычислите k в стандартном уравнении (в нестандартном оно уже дано).

Помните, что k = f(h), то есть вы можете найти k, подставив в исходное уравнение найденное значение h вместо «х».
  • Вы нашли, что h = -4 (для стандартного уравнения). Для вычисления k подставьте это значение вместо «х»:
    • k = 2(-4)2 + 16(-4) + 39.
    • k = 2(16) - 64 + 39.
    • k = 32 - 64 + 39 = 7
  • В нестандартном уравнении k = 12.

Нанесите вершину с координатами (h, k) на координатной плоскости.

h откладывается по оси X, а k – по оси Y. Вершина параболы является либо самой нижней точкой (если парабола направлена вверх), либо самой верхней точкой (если парабола направлена вниз).
  • В нашем примере стандартного уравнения вершина имеет координаты (-4, 7). Нанесите эту точку на координатной плоскости.
  • В нашем примере нестандартного уравнения вершина имеет координаты (5, 12). Нанесите эту точку на координатной плоскости.
.......

Полный текст новости доступен на источнике

Продолжить читать на источнике ➔

Популярные статьи в разделе: Образование-и-коммуникации

Иконка предмета
Образование-и-коммуникации, 15.11.2019 14:18
Как самостоятельно изучать японский язык
Иконка предмета
Образование-и-коммуникации, 15.11.2019 14:18
Как ответить на вопрос ‐ "Откуда берутся дети"
Иконка предмета
Образование-и-коммуникации, 15.11.2019 14:18
Как написать редакционную статью
Иконка предмета
Образование-и-коммуникации, 15.11.2019 14:18
Как написать электронное письмо преподавателю
Иконка предмета
Образование-и-коммуникации, 15.11.2019 14:18
Как выжить первый год в колледже
Иконка предмета
Образование-и-коммуникации, 15.11.2019 14:19
Как построить фрактал множество Аполлона
Иконка предмета
Образование-и-коммуникации, 15.11.2019 14:19
Как преобразовать ярды в метры
Иконка предмета
Образование-и-коммуникации, 15.11.2019 14:19
Как говорить на тагальском языке
Иконка предмета
Образование-и-коммуникации, 15.11.2019 14:19
Как рисовать масляной краской на холсте
Иконка предмета
Образование-и-коммуникации, 15.11.2019 14:19
Как найти радиус круга
Иконка предмета
Образование-и-коммуникации, 15.11.2019 14:19
Как нарисовать лодку
Иконка предмета
Образование-и-коммуникации, 15.11.2019 14:19
Как учить физику
У тебя есть свой ответ?
Как сделать график квадратного уравнения...
Отправлено

Популярные статьи сегодня

Категория
Компьютеры-и-электроника, 15.11.2019 14:24
Категория
Компьютеры-и-электроника, 15.11.2019 14:24
У тебя есть свой ответ?
Как сделать график квадратного уравнения...
Отправлено